Poliedros

OS POLIEDROS DE PLATÃO

O que é um poliedro?

Trata-se de um objeto com muitas faces.
Um poliedro tem “bicos”, que são os ângulos poliédricos, e faces planas, que são os polígonos.

Um poliedro que tenha com faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.

Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.

De um poliedro de Platão, exige-se que:
• Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com os mesmos número de lados;
• Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.

Quantos são os poliedros de Platão?

Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são:

1. Tetraedro

2. Octaedro

3. Icosaedro

4. Hexaedro

5. Dodecaedro

Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos. Dizemos que um poliedro é convexo se qualquer reta

(não paralela a nenhuma de suas faces) o corta em, no máximo, dois pontos. Caso contrário dizemos que o poliedro é não-convexo, mas estes não serão objetos de estudo.

TEOREMA DE EULER

Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação
V – A + F = 2
Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.

Leonhard Euler




http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01039031/webfolios/glicerio/poliedros.html

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